8 ANOS - Matemática - Profª Graça

ATIVIDADES 8º ANO – PERÍODO: 06/04 A 17/04 ÁLGEBRA A partir de agora vamos estudar o cálculo algébrico. A álgebra é a parte da matemática que estuda, entre outros conceitos, as equações e os cálculos com incógnitas e variáveis por meio do emprego de letras. Verifique no dicionário o significado das palavras incógnita e variável. Variáveis Célia costura camisas para uma confecção. Seu salário depende do número de camisas que costura por mês. Célia recebe R$ 800,00 fixos mais R$ 2,50 por camisa costurada. - Se costurar 100 camisas por no mês, receberá R$ 1050,00, pois: 800 + 100 . 2,50 = 800 + 250 = 1050,00 - Se costurar 180 camisas, receberá: 800 + 180 . 2,50 = 800 + 450 = 1250,00 - Se costurar x camisas no mês, qual será o valor do salário? Salário = 800 + x . 2,50 Então para cada valor de x, há um valor para o salário de Célia. Concluímos, então, que o salário de Célia depende do número de camisas costuradas no mês. Essa é uma fórmula matemática. Complete os valores que faltam na tabela: S = salário; X = número de camisas costuradas As fórmulas matemáticas são usadas nas ciências e em muitas atividades para relacionar grandezas: - Um médico usa para calcular a dose certa de remédio para uma criança de acordo com o peso e a idade dela. - Um engenheiro usa para projetar uma ponte, um prédio ou um avião. - Os economistas usam fórmulas para calcular a inflação do mês ou o rendimento de uma aplicação financeira. No exemplo de Célia, vimos que também podemos usar fórmulas para representar e resolver situações do nosso cotidiano. Outro exemplo: Renata vai fazer uma horta retangular no seu quintal. A horta terá 6m de comprimento, mas ela ainda não decidiu qual será a medida da largura. Então ela chamou essa medida de x. O perímetro da horta depende da medida x da largura. Sabendo que perímetro é soma das medidas de todos os lados podemos escrever a fórmula: P = 6 + 6 + X + X P = 12 + 2X Sendo P o perímetro. P e X são as variáveis. Renata tem 22m de tela para cercar a horta. Se a largura da horta for 5,5m, a tela será suficiente? Se x = 5,5m, então: P = 12 + 2 . 5,5 P = 12 + 11 Salário = 800 + 2,50 . X X S 170 200 1800 1120 P = 23m Portanto faltará 1m de tela para cercar a horta. Para usar 22m de tela, qual deverá ser a largura da horta? O perímetro P será 22m. Usando a fórmula P = 12 + 2x, teremos: 22 = 12 + 2x 22 – 12 = 2x 10 = 2x 10/2 = x X = 5m - Essa é uma equação cuja incógnita é x. EXERCÍCIOS 1) Complete a tabela: Comprimento do lado do quadrado (cm) 0,5 1 2 2,5 Perímetro do quadrado (cm) Responda: a) O perímetro de um quadrado depende do comprimento do lado? b) Qual fórmula matemática relaciona P (perímetro) e L (lado)? c) Como chamamos P e L na fórmula? 2) Deseja-se determinar o comprimento e a largura de uma sala de modo que a sua área seja 36m². a) Se a largura for 4m, qual será o comprimento? b) Se o comprimento for 12m, qual será a largura? c) Se o comprimento for chamado de x e a largura de y, qual será a fórmula que relaciona x com y? - Lembre-se: área = comprimento . largura 3) Um motorista, para cobrar um frete, observa o número de quilômetros rodados e utiliza a seguinte tabela: Km rodados Total a pagar (reais) 0 10,00 1 13,50 2 17,00 3 20,50 ... ... 100 360,00 O total a pagar consiste em uma quantia fixa que é de R$ 10,00, mais uma quantia que depende do número de quilômetros rodados. a) Qual fórmula permite calcular o total y a pagar num frete de x quilômetros? b) Qual é o preço a ser pago num frete de 34km? c) Com R$ 311,00 pode-se pagar um frete de quantos quilômetros? Expressões Algébricas Uma expressão matemática contendo letras, números e operações é uma expressão algébrica. Exemplos: 4a³ 5a + 3b – 2c 3(m-n) + 5m – 2(3m+1) 2/5xy + 7x² O valor numérico de uma expressão algébrica depende do valor atribuído às variáveis nela contida. Exemplo: Pensei em um número, somei 4 a ele, multipliquei o resultado por 3 e subtraí o próprio número. Representando o número pensado por x, escrevemos: (x+4).3-x Aplicando a propriedade distributiva: 3x + 12 – x Como 3x – x = 2x, a expressão fica: 2x + 12. Essa é uma expressão algébrica. Seu valor numérico depende do valor atribuído a x. - Se x = 7, então 2x + 12 = 2.7 +12 = 14 + 12 = 26 - Se x = -3, então 2x + 12 = 2. (-3) + 12 = -6 +12 = 6 - Se x =1/2, então 2x + 12 = 2.1/2 + 12 = 2/2 + 12 = 1 + 12 = 13 EXERCÍCIOS 1) Quantas rodas há em: a) 2 carros? b) 3 carros? c) 8 carros? d) X carros? 2) Em um estacionamento há y carros. Se for colocado mais um carro, quantos carros haverá no estacionamento? 3) Pedro, atualmente, tem x anos. O que significam as expressões? a) 2x b) X-2 c) X+5 d) 2(x+5) 4) Um restaurante tem x mesas com 4 pernas e y mesas com 3 pernas. Escreva a expressão algébrica que represente: a) O número total de mesas b) O número de pés das mesas 5) A variável c representa o preço de uma camiseta e b, o preço de um boné. Mauro pagou por suas compras 5c + 2b. a) O que Mauro comprou? b) Quanto Mauro gastou, se cada camiseta custa R$ 18,00 e cada boné R$ 7,00? 6) Um hexágono regular é uma figura geométrica com 6 lados de mesma medida. a) Se o lado do hexágono mede a, qual a fórmula do seu perímetro? b) Se a = 1,5cm, qual o perímetro do hexágono? 7) Qual é o valor numérico das expressões: Exemplo resolvido: 3a²b-a.b³, quando a=5 e b=-2 3.5².(-2)-5.(-2)³, siga os passos: - resolva as potências: 3.25.(-2)-5.(-8) 5²=25 (-2)³=-8 -resolva as multiplicações: -150+40=-110 3.25.(-2)=75.(-2)=-150 -5.(-8)=+40 a) a² - 2b, quando a=3 e b=5 b) 2x, quando x=5 c) 9-x, quando x=4 d) 2x³-1, quando x=-2 e) X-y, quando x=-3 e y=7 f) 5xy-x, quando x=2 e y=-1 g) 2x+3y, quando x=0,5 e y=0,7 h) 4a²-ab², quando a=4 e b=1 8) Da mesma forma, calcule o valor numérico das exp